張 青

　　我們的孩子在剛開始學習數學的時候就認識了自然數1；再長大一點，學習分數的意義的時候，又接觸到一個重要的概念—單位“1”；再過幾年，孩子們長大了，學到了三角函數，又與以“1”為半徑的單位圓見面了。它們都是一回事嗎？當然不是，它們各有不同的概念。讓小孩子明白和理解是非常重要的，否則就會鬧出笑話，這可是真事兒。別急，待會兒就講給你們聽。

　　我們先來看看自然數1、單位“1”、以1為半徑作單位圓它們之間有什麼不同。

　　自然數是表示物體個數的數，也是表示物體排列順序的數，1是自然數中最小的一個，是自然數的單位。凡是數量是1個的物體，不管是一個蘋果，還是一個人，都用自然數來表示它的個數；另外自然數1還可以表示排列的順序，比如站在第1個，比賽第1名等。

　　而分數中的單位“1”雖然也用1來表示，但它的意義同自然數不同。單位“1”不僅表示一個物體，一個計量單位，還可以表示任意數量的一個整體。例如一個學校里所有的學生；一堆玩具；一批貨物等等。總之，凡是我們要分的量的整體都可以用單位1表示。由此可以看出，分數中的單位“1”的幾分之幾不一定是一個很小的數。例如把中國的十二億人口作為單位1，那麼這個“1”的六分之一就是2億，這個數可不小吧！

　　在三角函數中，因為定義了以1為半徑的單位圓，不但可以得到任意角(的三角函數，還可以得到所有函數的值域。例如 sin( 和 cos( 的值域是〔-1， 1〕。

　　這些其實孩子們都知道，可有沒有糊涂的，咱就不好說了。故事也就來自于以1為半徑的單位圓。

　　我們那個時候正好趕上史無前例的文化大革命，“工農兵上大學”就是那個如火如荼時代的產物。本人“有幸”經歷了這個歷史階段。盼了七、八年，熬了三、四年，終于有機會上大學了，誰不想？都想！

　　這不，來自五湖四海的工農兵們在一個屋檐下念起書來。入學時，我的班的39位同學里，水平差異極大。最好的同學已自學完了“微分方程”（這就是為什麼工農兵大學生里也有不少出類拔萃的人物。）；最差的連小數、分數都不會（不礙事！誰讓咱是來上、管、改的呢！）。開學不久，正值補課補到三角函數階段，我們班兩位男生一時興起，在走廊里就開始了“學術”辯論。一位是文革前小學五年級水平的學生，但人很聰明，學習踏踏實實，是我們班最後一個入團的。我們暫稱他為A；另一位是文革前高中一年級學生，風流蕭灑，熱衷于“曲線救國”入黨，我們暫稱他為B。

　　“三角函數不難，關鍵要弄懂它的定義，就沒有難題了。比如，sin( 和 cos( 的絕對值就不能大于1。”A 在暢談著。

　　“誰說不能？就能大于1！”自認為有高一文憑，凡人（除了黨員）一概不放在眼里的 B 極為不服地爭辨著。

　　B一開始還耐著性子和 A 爭上幾句﹕“ 絕對不可能！因為它被定義在以1為半徑的單位圓里。……”后來大概是不耐煩了，“行啊，您說能大于1就給咱證明證明。”A 操著一口京腔慢條斯理地調侃著。

　　周圍已圍了不少同學，有真明白的，在等著看 B 的笑話；也有那二百五的，堅信 B 是正確的。“這太容易了嘛！你不會把那個單位圓畫大一點嗎？”B 居然大言不慚地說出了他的證明。

　　我聽了差點噴飯！半天沒轉過彎兒來，以為活見鬼了。可真是白瞎了那高一文憑，心想﹕您就是把那個圓畫出地球去，它還是以1為半徑的單位圓啊！真不知他那幾年書是怎麼念的。